Question

二阶导数问题，急求解释

一阶导数是小于0的，二阶导数是大于0的，定义域为R，也就是说原函数的斜率是由无穷小增到0。当斜率小于零，斜率越小，函数减得应该是越来越快的，在这里的函数由它斜率看应该是减得越来越慢。但是老师和我说二阶导数大于零，函数变化越来越快。这是怎么回事，还有我高三，请大神们尽量用高中知识解答，谢

Answer 1

二阶导数大于0，说明一阶导数在定义域上单调递增，也就是说原函数的斜率在增加

又因为一阶导数是小于0的，那么原函数在定义域上单调递减。

综上所述，函数递减，斜率增加，函数的变化应该是越来越慢的。如下图所示

Answer 2

你说的那个没有错：一阶导小于0时，若二阶导大于0，则函数变化越来越慢
你老师说的是另一种情况
一阶导大于0时，若二阶导大于0，则函数变化越来越快
归纳起来就是
若二阶导大于0，则原函数：在递减区间，递减（变化）地越来越慢；
在递增区间，递增（变化）地越来越快。

ps：你就类比开口向上的抛物线就很明了了。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

我没理解错，但是老师这两天告诉我的就是变化的越来越快，而且告诉我不应该只看一点，应该整体看，一阶导数小于零，二阶导数大于零的情况是减的越来越快的

我觉得老师错了吧

追答

你老师说的应该是一阶导大于0时，若二阶导大于0，则函数变化越来越快
有可能你没听全吧~~
如果是一阶导小于0，二阶导大于0，那么函数应该是变化越来越慢的
你再去跟他讨论讨论吧

追问

绝对没听错，班里很多人都记了

看来是老师错了，

Answer 3

其实画个抛物线的图就可以很明显的看出，图不是显而易见的吗？那么根据图的凹凸性可以直接分析：当一阶导数大于零的情况下（单增），抛物线斜率变化的越来越快，则二阶导数大于0，则为凹；抛物线斜率变化的越来越慢，则二阶导数小于0，则为凸。当一阶导数小于零的情况下（单减），抛物线斜率变化的越来越慢，则二阶导数小于零，则为凹；抛物线斜率变化的越来越快，则二阶导数大于零，则为凸