Question

初二一道关于透镜的物理题

如图中把一凹透镜A放在一个凸透镜B前10cm处能使一束平行于主光轴的光线通过两个透镜后会聚在距凸透镜15cm的光屏S上，如果把凹透镜拿走保持凸透镜和光屏的位置不变，这时把一个点光源C放在凸透镜的轴上距凸透镜30cm，也能使C点像成在光屏上。试作出凹透镜的焦点F。

Answer 1

上图a光线为凹透镜拿走前一条光线

b光线为凹透镜拿走后一条光线

两图重垒后，就可以看出平行光a通过凹透镜后的光线反向延长线，刚好到C点上。所以C就是凹透镜的焦点F

追问

你怎么知道a光线过凹透镜的部分与b光线过凹透镜的部分重合？题目没有说呀

追答

用光线的可逆性，从S上的成像点发出光线，通过B凸透镜上任意一点，没有凹透镜一定会在C点集合，也就是b光线。有凹透镜时，通过凹透镜后一定变成平行线a。

追问

“延长线过焦点的光线经凹透镜折射后平行于主光轴”，但是在未知C点就是焦点F的情况下，怎么证明DF通过凹透镜后一定变成平行线a？

追答

第一条：好吧，再说一下。平行光线“其中”的一条a通过F点后一定会到B凸透镜上一点，这点我们定为D点，通过D点后，一点会会聚在S屏的E点上。

第二条：现在我连接C和D两点。从C点发出射向D点的关线，通过B凸透镜D点的光线，也同样到达E点。

现在我们从E点发出一条光线到B凸透镜的D点上。根据光线可逆性，通过D点后：
结合第一条，有A凹透镜在，这条光线肯定会向F前进。根据光线可逆性，通过A凹透镜显然会变成a反方向平行光线。
结合第二条，没有A凹透镜在，根据光线可逆性，显然会到C点上。

也就是说DF和DC是后面一段是重垒的。
再根据凹透镜的焦点的定义：凹透镜能使平行于主光轴的光发散，发散光线的反向延长线相交在主光轴上一点，这一点不是实际光线的会聚点（非实焦点），所以叫虚焦点。用“F”表示。

所以凹透镜的焦点F就是C点。

追问

现在就是这个不懂了：你怎么知道a光线的折射光线FD一定和CD两点的连接线重合呢？你怎么知道a光线一定和b光线落在同一个点上呢？要是FD、CD两条线不能重合的话，那就不能落在同一个点上呀，所以光线可逆性那里，【发出一条光线】就不一定在同一个点上发出呀

追答

“现在我们从E点发出一条光线到B凸透镜的D点上。” 是“一条”光线 ，不是两条光线。一条光线还能从两个点出发吗？而且我们这条光线是我们自己做的"从E点发出",当然就是从这个“E点"出来的光线.然后，通过B凸透镜的D点后，因为只有”一条“光线ED，被折射后当然也是只能出现一条光线，这条光线有A凹透镜在时就是DF，没有A凹透镜在时就是DC。

追问

= = 不对不对，我的意思不是这个，我问的是：你怎么知道a光线的折射光线FD一定和CD两点的连接线重合呢？你怎么知道a光线一定和b光线落在同一个点上呢？这个才是重点

追答

第一条：好吧，再说一下。平行光线“其中”的一条a通过F点后一定会到B凸透镜上一点，这点我们定为D点（并用笔在B凸透镜上点一下做标记），通过D点后，一点会会聚在S屏的E点上。

第二条：现在我连接C和D两点。从C点发出射向（B凸透镜上标记的点）D点的关线，通过B凸透镜D点的光线，也同样到达E点。

不是怎么知道，而是两条光线都是我们选出来的，并画上去的。a光线一定和b光线落在同一个点D上。但这不能证明FD一定和CD两点的连接线重合，证明重合是用FD和CD的反向光线是同一条来证明的。

Answer 2

20cm.点光源的光是四面八方都有，说明它在凸透镜的焦点上，而平行光经过凹透镜后是发散的，其反向延长线经过凹透镜的焦点，又因为能呈在光屏，所以经过了凸透镜的焦点（平行光），故计算得20cm

追问

等等，这题跟凸透镜的焦点有什么关系，20cm是什么，怎么计算出来的，【它在凸透镜的焦点上】中的“它”指的是谁？