Question

已知三次函数f(x)的导函数f'=3x^2-3ax,f(0)=b,a、b为实数

（1）若曲线Y=f(x)在点(a+1,f(a+1))处切线斜率为12，求a的值；

Answer 1

∵曲线Y=f(x)在点(a+1,f(a+1))处切线斜率为12
∴f'(a+1)=12
∴3(a+1)^2-3a(a+1)=12
∴(a+1)^2-a(a+1)-4=0
∴a-3=0
∴a=3

Answer 2

曲线Y=f(x)在点(a+1,f(a+1))处切线斜率为12
f'(a+1)=3(a+1)^2-3a(a+1)=12
a^2+2a+1-a^2-a=4
a=3