Question

已知等差数列〔an〕的前n项和为Sn.若向量OA=a1向量OB+a2012向量OC

已知等差数列〔an〕的前n项和为Sn.若向量OA=a1向量OB+a2012向量OC，且A,B,C三点共线（该直线不过原点），则S2012=?
你算错了……答案是1006

Answer 1

这个题考查了数列与向量的小综合，解决这一类问题的关键在于利用向量性质找到数列的递推关系，然后求解通向公式，再求前n向和或直接利用和与项之间的关系求和。本题具体做法如下：
根据教材知识我们知道，A，B，C三点共线的充要条件是：向量OA=n*向量OB+(1-n)*向量OC，意思是说，如果A，B，C三点共线，那么向量OA一定可以被向量OB、向量OC的一个线性组合所表达，而且表达式中向量OB的系数与向量OC的系数之和始终为1。照这么说，已知的“向量OA=a1向量OB+a2012向量OC，且A,B,C三点共线”就可以得到：a1+a2012=1（向量OB的系数与向量OC的系数之和始终为1），根据等差数列的前n项和公式得：S2012=(a1+a2012)/2=1/2.解答完毕。如有不懂，欢迎追问。