Question

如图,四边形ABCD中,对角线AC=BD,M、N分别是AD、BC的中点,求证EF=EG

左下那个是c 画得不好看

Answer 1

在CD上取其中点P，连结MP、NP，MP和NP分别是△ACD和△BCD的中位线，MP‖AC，且MP=AC/2，NP‖BP，且NP=BP/2，
又BD=AC，
∴MP=NP，<PMN=<PNM,
<PMN=<EFG,(平行线内错角相等），
<FGE=<PNM,(同理），
∴<EFG=<FGE,
∴△EFG是等腰△，
∴EF=EG

Answer 2

在CD上取其中点P，连结MP、NP，MP和NP分别是△ACD和△BCD的中位线，MP‖AC，且MP=AC/2，NP‖BP，且NP=BP/2，
又BD=AC，
∴MP=NP，<PMN=<PNM,
<PMN=<EFG,(平行线内错角相等），
<FGE=<PNM,(平行线内错角相等），
∴<EFG=<FGE,
∴△EFG是等腰△，
∴EF=EG，证毕。