
求积分。。
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前两天刚用到这个积分,查了查,发现已经学得全忘光了,下面给你点查到的结果。首先,这个是不可积成初等函数的形式,解析式是1/2*pi^(1/2)*erf(x)
【这个是著名的高斯误差函数,只有数值解,解析解的表达式就是这样】如果你只是求结果的话,下边是个利用二重积分的方法,应该是最好理解的一种方法了吧。
e^(-x^2)的原函数不是初等函数所以你是积分不出来的,所以这个题需要一点技巧,我令f是积分号吧,先求解这个值的平方,即取两个fe^(-x^2)dx相乘,
fe^(-x^2)dx fe^(-x^2)dx=fe^(-x^2)dx fe^(-y^2)dy=ffe^-(x^2+y^2)dxdy,
于是这个平方变成了一个二重积分,这个二重积分就很好算了,把直角坐标系换成极坐标系算二重积分,
fda fre^(-r^2)dr = π/4 fe^(-r^2)dr^2 = π/4*-(e^-r^2)|(1,0),
算出来的结果这个值是π/4,所以这个值应该是对π/4开根号=π^(1/2)/2
这里最后的(1,0)是指的积分限,如果你求补丁积分就写成+C的形式吧
【这个是著名的高斯误差函数,只有数值解,解析解的表达式就是这样】如果你只是求结果的话,下边是个利用二重积分的方法,应该是最好理解的一种方法了吧。
e^(-x^2)的原函数不是初等函数所以你是积分不出来的,所以这个题需要一点技巧,我令f是积分号吧,先求解这个值的平方,即取两个fe^(-x^2)dx相乘,
fe^(-x^2)dx fe^(-x^2)dx=fe^(-x^2)dx fe^(-y^2)dy=ffe^-(x^2+y^2)dxdy,
于是这个平方变成了一个二重积分,这个二重积分就很好算了,把直角坐标系换成极坐标系算二重积分,
fda fre^(-r^2)dr = π/4 fe^(-r^2)dr^2 = π/4*-(e^-r^2)|(1,0),
算出来的结果这个值是π/4,所以这个值应该是对π/4开根号=π^(1/2)/2
这里最后的(1,0)是指的积分限,如果你求补丁积分就写成+C的形式吧
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