Question

如图，四边形ABCD为矩形纸片，折叠纸片ABCD，使B点恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于

过程

Answer 1

解：方法（1）
∵四边形ABCD为矩形
∴∠D=∠C=90°，AB=CD=6
又∵E是CD边的中点
∴DE=CE=3
∵点B落在E上，即AB与AE重合
∴AB=AE=CD=6
∵△ADE为直角三角形 (根据直角三角形斜边的平方等于直角边的平方和)
∴AD=√（36-9）=3√3
又∵∠DAE+∠DEA=∠CEF+∠DEA=90°
∴∠DAE=∠CEF
∴△ADE∽△ECF
∴AD/CE=AE/EF 即3√3/3=6/EF
∴EF=2√3
同理∵△AEF为直角三角形，AE=AB=6
∴AF=√（36+12）=4√3
方法（2）不知道你学到哪了，你也可以直接用三角函数求
∵四边形ABCD为矩形
∴∠D=90° ，△AED为直角三角形
又∵E是CD边的中点且点B落在E上，即AB与AE重合
∴DE=CE=3，AB=AE=CD=6
∴sinDAE=DE/AE=3/6=1/2
∴∠DAE=30°
又∵∠EAF=∠BAF，且∠DAE+∠EAF+∠BAF=∠DAB=90°
∴∠EAF=∠BAF（90°-30°）/2=30°
∵cot30°=AB/AF=√3/2
∴AF=4√3