Question

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D18个顶点都在球O表面上，E,F是AA1,DD1上的中点，则EF被O截的线段长为？

为什么EF被球所截长度不是圆O的直径？

Answer 1

解：因为正方体内接于球，所以2R= √（a^2+a^2+a^2） ，R= √3/2 a，

过球心O和点E、F的大圆的截面图如图所示，

则直线被球截得的线段为QR，过点O作OP⊥QR

于点P，所以，在△QPO中，QR=2QP=√2 ( √3 a/2 )^2-(a/2 )^2 = √2 a

故答案为： √2 a