设x,y是实数，且x的平方+xy+y的平方，求x的平方
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设x^2+x*y+y^2=u ①
则x^2+y*x+(y^2-u)=0,∵关于x的方程有实根∴Δx≥0
y^2-4*(y^2-u)≥0
0≤y^2≤(8*u^2)/3; ② 同理：0≤x^2≤(8*u^2)/3 ③
设 x^2-y*x+(y^2-u)=v ④
①+④得：u+v=2*(x^2+y^2)
v=2*(x^2+y^2)-u ②+③得：0≤2*(x^2+y^2)≤(32*u)/3
-u≤2*(x^2+y^2)-u≤(29*u)/3 即：-u≤x^2-x*y+y^2≤(29*u)/3
则x^2+y*x+(y^2-u)=0,∵关于x的方程有实根∴Δx≥0
y^2-4*(y^2-u)≥0
0≤y^2≤(8*u^2)/3; ② 同理：0≤x^2≤(8*u^2)/3 ③
设 x^2-y*x+(y^2-u)=v ④
①+④得：u+v=2*(x^2+y^2)
v=2*(x^2+y^2)-u ②+③得：0≤2*(x^2+y^2)≤(32*u)/3
-u≤2*(x^2+y^2)-u≤(29*u)/3 即：-u≤x^2-x*y+y^2≤(29*u)/3
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