Question

如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF‖BC交AB、AC于E、F.

Answer 1

解：有5个等腰三角形

EF=BE+CF=2BE=2CF

证明如下：

∵EF//BC

∴有∠EOB=∠OBC

∠FOC=∠OCB

又∠B、∠C的平分线交于O点

∴∠EBO=∠OBC

∠FCO∠OCB

∴∠EOB=∠OBE

∠FCO=∠FOC

∴OE=BE

OF=CF

∴EF=OF+OE=BE+CF

又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC

∴EF=BE+CF=2BE=2CF

（2）有2个等腰三角形

分别是等腰△OBE和等腰△OCF

第一问中的EF与BE,CF的关系是EF=BE+CF

(3）有，还是有2个等腰三角形

EF=BE-CF

证明如下：

∵EO//BC

∴∠EOB=∠OBC

∠EOC=∠OCL(L是BC的BC延长线上的一点）

又OB,OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线

∴∠EBO=∠OBC

∠ACO=∠OCL

∴∠EOB=∠EBO===BE=OE

∠FCO=∠FOC====CF=FO

又EO=EF+FO

∴EF=BE-CF