tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝
tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝各位学霸拜托了！...
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由正切和角公式, tan(30°) = (tan(20°)+tan(10°))/(1-tan(10°)·tan(20°)).
去分母, 再由tan(30°)·tan(60°) = tan(30°)·cot(30°) = 1得:
1-tan(10°)·tan(20°) = tan(60°)·(tan(20°)+tan(10°)) = tan(60°)·tan(20°)+tan(60°)·tan(10°).
即得tan(10°)·tan(20°)+tan(20°)·tan(60°)+tan(60°)·tan(10°) = 1.
去分母, 再由tan(30°)·tan(60°) = tan(30°)·cot(30°) = 1得:
1-tan(10°)·tan(20°) = tan(60°)·(tan(20°)+tan(10°)) = tan(60°)·tan(20°)+tan(60°)·tan(10°).
即得tan(10°)·tan(20°)+tan(20°)·tan(60°)+tan(60°)·tan(10°) = 1.
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