Question

问一道初中数学题：急用........ 要详细解题步骤.

已知，在平行四边形ABC中，AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点。求证：四边形MFNE是平行四边形。
图

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AD=CB，AB=CD,∠A=∠C
在ΔADE和ΔCBF中
AE=CF，∠A=∠C，AD=CB
∴ΔADE≌ΔCBF(SAS)
∴DE=BF，∠ADE=∠CBF
∴∠FDE=∠EBF
又∵ M、N分别是DE、BF的中点
∴DM=ME=NF=BN
又∵AE=CF
∴BE=DF
在ΔBEN和ΔDFM中
DM=BN,∠FDE=∠EBF,DF=BE
∴ΔBEN≌ΔDFM(SAS)
∴MF=EN
∴四边形MFNE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

Answer 2

∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AD=CB,∠A=∠C，AB=CD
又∵AE=CF
∴ΔADE≌ΔCBF(SAS)
∴DE=BF
∵AB=CD
又∵AE=CF
∴BE=DF
∴四边形DFBE是平行四边形
∴ME∥NF
∵M、N分别是DE、BF的中点
∴ME=NF
∴四边形MFNE是平行四边形

Answer 3

证明：∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AD=CB,∠A=∠C，AB=CD
又∵AE=CF
∴ΔADE≌ΔCBF(SAS)
∴DE=BF
∵AB=CD
　　又∵AE=CF
∴BE=DF
∴四边形DFBE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
∴ME∥NF
∵M、N分别是DE、BF的中点
∴ME=NF
∴四边形MFNE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
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Answer 4

证明：∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AD=CB,∠A=∠C，AB=CD
又∵AE=CF
∴ΔADE≌ΔCBF(SAS)
∴DE=BF
∵AB=CD
　　又∵AE=CF
∴BE=DF
∴四边形DFBE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
∴ME∥NF
∵M、N分别是DE、BF的中点
∴ME=NF
∴四边形MFNE是平行四边形

Answer 5

你是说求证MFNE是平行四边形吗？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AD=CB,∠A=∠C，AB=CD
又∵AE=CF
∴ΔADE≌ΔCBF(SAS)
∴DE=BF
∵AB=CD
　　又∵AE=CF
∴BE=DF
∴四边形DFBE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
∴ME∥NF
∵M、N分别是DE、BF的中点
∴ME=NF
∴四边形MFNE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 赞同2| 评论

Answer 6

证明：∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AB=CD,AB ∥CD
又∵AE=CF
∴BE=DF BE ∥DF
∴四边形DFBE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DE∥BF DE=BF
∵M、N分别是DE、BF的中点
∴ME=NF,ME∥NF
∴四边形MFNE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形