Question

若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0，x∈R)无极值点,则

A.b^2≤3ac B.b^2≥3ac C.b^2＜3ac D.b^2＞3ac

Answer 1

解由函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0，x∈R)无极值点
求导得f'(x)=3ax^2+2bx+c
则f'(x)=0无解或者有2个相等的实根
即Δ≤0
即（2b）^2-4*3a*c≤0
即4b^2≤12ac
即b^2≤3ac
故选A,

追问

有没有可能选C呢？不是说无极值点吗？

追答

f'(x)=0无解或者有2个相等的实根
即Δ≤0时，函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0，x∈R)无极值点
Δ=0时，函数一定无极值点。

Answer 2