Question

已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点（不包括点A）出发,沿A B

已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点（不包括点A）出发,沿A B C运动,到达点C.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y，当y=1/3时，x的值为多少

Answer 1

解：当P在AB上，即0≤x≤2时，y=1/ 2 AP×AD=1 /2 ×x×2=x；
当P在BC上，即2≤x≤4时，y=S正方形ABCD-S△ADE-S△CEP-S△ABP，
=2×2-1 /2 ×2×1-1/ 2 ×1×（4-x）-1 /2 ×2×（x-2），
=-1 /2 x+3；
当P在CE上，即4≤x≤5时，y=1 /2 EP×AD=1/ 2 ×（6-1-x）=-x+5；
∴y= x (0≤x≤2) -1 /2 x+3 (2≤x≤4) -x+5 (4≤x≤5)
当y=1 /3 时，1/ 3 =x或1 /3 =-1/ 2 x+3或1 /3 =-x+5，
解得：x=1 /3 或4(2/ 3 )．

Answer 2

当点P在AB上时，即0≤x≤1时，y=1/2AP×AD=1/2×x×1＝x/2;
当点P在BC上时，，即1≤x≤2时，y=S正方形ABCD-S△ADE-S△CEP-S△ABP=1-1/2AB×BP-1/2CP×CE-1/2AD×DE=1-（x-1)/2-(2-x)/4-1/4=-x/4+5/4;
∵y=1/3 ∴x/2=1/3或-x/4+5/4=1/3
∴x=2/3或x=11/3

Answer 3

解：当P在AB上，即0≤x≤2时，y=1/ 2 AP×AD=1 /2 ×x×2=x；
当P在BC上，即2≤x≤4时，y=S正方形ABCD-S△ADE-S△CEP-S△ABP，
=2×2-1 /2 ×2×1-1/ 2 ×1×（4-x）-1 /2 ×2×（x-2），
=-1 /2 x+3；
当P在CE上，即4≤x≤5时，y=1 /2 EP×AD=1/ 2 ×（6-1-x）=-x+5；
∴y= x (0≤x≤2) -1 /2 x+3 (2≤x≤4) -x+5 (4≤x≤5)
当y=1 /3 时，1/ 3 =x或1 /3 =-1/ 2 x+3或1 /3 =-x+5，
解得：x=1 /3 或4(2/ 3 )．

Answer 4

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