Question

如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图像与x轴相交于点A、C，与y轴相较于B点，A（-9/4，0），且△AOB∽△BOC。

在线段AC上是否存在点，使得以线段BM为直径的园与边BC交于P点（与点B不同），且以P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出M的值。请仔细地讲,明要上黑板将啊！！

Answer 1

由题目及图可知：B(0,3),OA＝9/4，OB=3
因△AOB∽△BOC,则OA/OB=OB/OC,解得:OC=4
因P、C、O为顶点的三角形是等腰三解形,可得OC中点即为△PCO的高兼中线,得P为BC中点
即P(2,3/2)
又因圆以BM为直径且M在线段AC上,即可设M(x,0),其中-9/4<x<4
则△BPM为直角三角形,即BP垂直PM,根据两直线垂直的斜率积为-1可得
(-3/4)X(1.5/(2-x))=-1,可解得x=7/8在符合条件的范围内
所以存在点M满足要求,M的坐标为(7/8,0)
注:具体的附注线,计算的值你自己计算清楚