Question

如图一,在平面直角坐标系中,A(0,a)C(b,0)B(-2,0),且(a+b-7)^+|2a-b-2|≤0

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a）在y轴正半轴上，点C（b，0）在x正半轴上，B的坐标为（-2，0），且（a+b-7）² +丨2a-b-2丨≤0
（1）求△ABC的面积；
（2）若点P的坐标是（M，4），且S三角形ABP大于或等于S三角形ABC,求M点的取值范围；
（3）D为线段OA上一动点（不与O.A重合），直线BD交AC于E点，∠DAE、∠BEA的平分线交于F点，过O点做∠AOC的平分线交于G点，在①的条件下，下列结论：1、∠AFE+∠BGO的值不变；2、∠AFE-∠BGO的值不变，有且只有一个值是正确的，请选出正确的结论并说明理由

Answer 1

（1）由（a+b-7）²+｜2a-b-2｜≤0可知 a+b-7=0且2a-b-2=0，即a=3，b=4，则S△ABC=（2+4）*3/2=9 （2）AB直线可求出为-3x/2+y+3=0则P（m，4）到AB的距离=｜-3*3/2+4+3｜/（（-3/2）²+1²）^（1/2），C到AB的距离=9*2/（3²+（-2）²）^（1/2）=18/13^（1/2），S△ABP≥S△ABC即P到AB的距离≥C到AB的距离，代入可得M范围，你自己求下；（3）∠AFE=180°-∠FAE-∠FEA=180°-1/2（90°-∠FBC）=135°-1/2∠FBC，∠BGO=∠GOC-∠GBC=45°-1/2∠FBC ∴∠AFE-∠BGO=90° 为定值。 给分了 速度