Question

如图,△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D,求∠D的度数

要详细啊 我会看不明白的、

Answer 1

外角关系ACE=A+ABC 1/2ACE=1/2A+1/2ABC
即DCA=1/2A+1/2ABC=1/2A+ABD
A+ABD+对顶角=对顶角+D+DCA
A+ABD=D+DCA=D+1/2A+ABD
D=1/2A=45

Answer 2

解：因为BD平分∠ABC
故：∠ABD＝∠CBD＝1/2∠ABC
因为CD平分∠ACE
故：∠ACD＝∠DCE＝1/2∠ACE
又：∠DCE＝∠D＋∠CBD；∠ACE＝∠A＋∠ABC
故：∠A＝∠ACE－∠ABC
∠D＝∠DCE－∠CBD＝1/2∠ACE－1/2∠ABC＝1/2(∠ACE－∠ABC)＝1/2∠A
因为∠A=90°
故：∠D＝1/2∠A＝45°

Answer 3

∵∠DCF＝1/2∠ACF(已知）
又∵∠DCF＝1/2ABC＋∠D
（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
∴1/2∠ACF＝1/2ABC＋∠D
（等量代换）
1/2∠ACF－1/2ABC＝∠D(移项)
∵∠ACF＝∠ABC＋∠A（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
1/2∠ACF＝1/2∠ABC＋1/2∠A(两边乘以1/2)
1/2∠ACF－1/2∠ABC＝1/2∠A（移项）
∴∠D＝1/2∠A=45°
（等量代换）