Question

高中数学 抛物线 第2题

Answer 1

依定义可知：
抛物线C：y2＝8x的准线方程为：x＝－2
设A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则有x1－（－2）＝2[x2－（－2）]
x1＝2x2＋2
y＝k（x＋2）（k＞0）与x轴的交点为（－2，0）在抛物线准线上：
将直线代入y2＝8x可得方程的解为交点A、B的值：y^2＝8x＝〔k（x＋2）〕^2
移项得：k^2X^2＋（4k^2－8）X＋4k^2＝0
则有：x1×x2＝4
将x1＝2x2＋2代入得：
2x1（X1＋1）－4＝0
X1^2＋X1－2＝0
X1＝－2（很明显不符合题意，去掉）或1
故X1＝1，x2＝4，k^2＝8/9
k＝2√2/3

Answer 2

这道题解题思路，只能求出三点坐标，然后根据/FA/=2/FB/ 这个关系，求出k。
y=k(x+2)---------------(1)
y^2=8x ----------------(2)
把（1）式代入（2）式，得
y^2-(8/k)y+16=0 解得2个交点，
y=4/k[1+√(1-k^2)]和y=4/k[1-√(1-k^2)] 代入（1） 解得
x=[4（1+√(1-k^2)]/k^2-2和 x=[4（1-√(1-k^2)]/k^2-2
再利用/FA/=2/FB/ ，即可求得k,
k=2√3/3