Question

如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图像与x轴相交于点A、C，与y轴相较于B点，A（-9/4，0），且△AOB∽△BOC。

在线段AC上是否存在点，使得以线段BM为直径的园与边BC交于P点（与点B不同），且以P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出M的值。请仔细地讲,明要上黑板将啊！！

Answer 1

解：
(1) B点坐标(0,3)
因为△AOB~△BOC，所以AO/OB=BO/OC所以，其中AO=9/4, BO=3, 解得OC=4
即C坐标为(4,0)
将A.C两点代入y=ax^2+bx+3，解得a=-1/3, b=7/12
所以y=-1/3*x^2+7/12*x+3
(2) 情况1：若OC=PC, 因为BC=5, 所以BP=5-4=1，显然此时该圆与x轴无交点或不在线段AC上，不存在N点；
情况2：若OC=OP=4, 显然P点不在线段BC上
情况3：若PO=PC,若则可知P点坐标为(2,1.5)
又有圆心坐标为(m/2,1.5), 设圆方程为(x-m/2)^2+(y-1.5)^2=r^2, 其中(2r)^2=3^2+m^2=9+m^2
将点(2,1.5)代入圆方程，解得m=7/8

Answer 2

用逆向思维求！
先求出二次函数，并求出B、C点坐标，
再假设存在点M，使得POC为顶点的等腰三角形。
然后证明
在线段AC上是否存在点，使得以线段BM为直径的园与边BC交于P点（与点B不同）？
自己动手做吧！给你个思路！

Answer 3

这个不好讲的·····