Question

如图所示，在三角形ABC中角C90度AD是角BAC的平分线，DE垂直AB交AB于E，F在AC上，B

如图所示，在三角形ABC中角C90度AD是角BAC的平分线，DE垂直AB交AB于E，F在AC上，BD等于DF证明CF等于EB AB等于AF加2EB

Answer 1

证明：∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAE
又，∠ACD=∠AED=90°，AD=AD
∴△ACD≌△AED
AE=AC,CD=DE
又，∠DCF=∠DEB=90°，ED=BD
∴△DCF≌△DEB
CF=EB,
又，∠B=45°
∴CF=EB=CD=DE
AB=AE+EB=AF+FC+EB=AF+2EB

Answer 2

证明：
①∵AD平分∠A DE⊥AE DC⊥AC
∴DE=DC（角平分线上的点到两边的距离相等）
在Rt△BDE和Rt△FDC中
DC=DE
又BD=DF
∴Rt△BDE≌Rt△FDC
∴CF=EB
②∵Rt△BDE≌Rt△FDC
∴AE=AC
∵AB=AE＋EB

∴AB=AC＋EB
=（AF＋CF）＋EB
=AF＋EB＋EB
∴AB =AF＋2EB