Question

已知，等腰直角三角形ABC中，∠C=90度，P是△ABC内一点，且PA:PC:PB=1:2:3，求∠APC的度数。

CAABP CAABP

Answer 1

135度。过程如下：先将三角形APC顺时针旋转90度，使AC与CB重合，且记转过去的P点记为P1，连P、P1，三角形pp1 c为等腰三角形，因为CP、 cp1相等且角pcp1 为90度，所以角AP1C=45度，因为角PP1B=90度,所以角APC=角CP1B=角AP1C+角PP1B=135度。望采纳！

Answer 2

设PA=x，PB=3x，PC=2x
过点C作CQ⊥CP，使得CQ=CP，则PA=2√2x，∠PQC=45º
又等腰直角三角形ABC
∴∠PCQ=∠ACB=90º，CA=CB，CP=CQ,
∴∠PCA=∠QCB
∴△PCA≌△QCB
∴QB=PA=x，∠APC=∠BQC
∴PQ²+BQ²=PB²=9x²
∴∠PQB=90º
∴∠APC=∠BQC=90º+45º=135º

Answer 3

设PA=x，PB=3x，PC=2x过点C作CQ⊥CP，使得CQ=CP，则PA=2√2x，∠PQC=45�0�2又等腰直角三角形ABC∴∠PCQ=∠ACB=90�0�2，CA=CB，CP=CQ,∴∠PCA=∠QCB∴△PCA≌△QCB∴QB=PA=x，∠APC=∠BQC∴PQ�0�5+BQ�0�5=PB�0�5=9x�0�5∴∠PQB=90�0�2∴∠APC=∠BQC=90�0�2+45�0�2=135�0�2