Question

已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AE,交AE于点D,CE⊥AE,垂足为E

已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AE,交AE于点D,CE⊥AE,垂足为E,求证（1）∠ABD=∠EAC；（2）△ABD≌△CAE；（3）BD=DE+CE

Answer 1

证明：
∵∠BAC=90º
∴∠BAD+∠EAC=90º
∵BD⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90º
∴∠ABD=∠EAC........................................................（1）
∵CE⊥AE
∴∠AEC=∠BDA=90º
又∵AB=AC
∴⊿ABD≌⊿CAE（AAS）...........................................（2）
∴AD=CE，BD=AE
∵AE=DE+AD
∴BD=DE+CE.............................................................（3）
∵BD和CE是高
∴∠ADB=∠AEC=90º
∴∠A+∠ACQ=90º
∠A+∠ABP=90º
∴∠ABP=∠ACQ

Answer 2

1、利用互余证明角BAD=角ACE即可全的。