已知α，β是方程x^2-x-1=0的两个实数根，不解方程，求α^4+3β的值
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解析：
已知α，β是方程x^2-x-1=0的两个实数根，则由韦达定理可得：
α+β=1，α×β=-1且α²-α-1=0即α²=α+1
所以：
α^4+3β
=(α²)²+3β
=(α+1)²+3β
=α²+2α+1+3β
=α+1+2α+1+3β
=3（α+β)+2
=3+2
=5
已知α，β是方程x^2-x-1=0的两个实数根，则由韦达定理可得：
α+β=1，α×β=-1且α²-α-1=0即α²=α+1
所以：
α^4+3β
=(α²)²+3β
=(α+1)²+3β
=α²+2α+1+3β
=α+1+2α+1+3β
=3（α+β)+2
=3+2
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