Question

数学题，帮帮忙，非常感谢

1、函数y=根号x2-16的定义域为
2、函数y=lgu,u=cosv,v=x2的复合函数为
3、若f（x)=ex2,则f'(1)=
4、lim arvtan x=
x→-∞
5、在(0.∞)上的单调函数是
选择题
1、下列那个函数是偶函数A.y=x B.y=sinx C.y=x3 D.y=cosx
2、函数y=lgx在其上有界的区间是A.（0，1）B.（1，2）C.（2，∞）D.（-∞,+∞）
3、下列函数，那个不是基本初等函数A.y=c B.y=arc cot x C.y=(x+1)5 D.y=sec x
4、x=0是sgn x的那类间断点A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.震荡间断求
大题
设f(x)=2x arc cot x,求f'(x).

Answer 1

1、函数y=根号x2-16的定义域为
2、函数y=lgu,u=cosv,v=x2的复合函数为
3、若f（x)=ex2,则f'(1)=
4、lim arctan x=
x→-∞
5、在(0.∞)上的单调函数是
选择题
1、下列那个函数是偶函数A.y=x B.y=sinx C.y=x3 D.y=cosx
2、函数y=lgx在其上有界的区间是A.（0，1）B.（1，2）C.（2，∞）D.（-∞,+∞）
3、下列函数，那个不是基本初等函数A.y=c B.y=arc cot x C.y=(x+1)5 D.y=sec x
4、x=0是sgn x的那类间断点A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.震荡间断求
大题
设f(x)=2x arc cot x,求f'(x).

1、y=√（x²）-16的定义域为R。
2、复合函数为lg(cox(x²))
3、求导，f'(x)=2xe^(x²)，代入，得f'(1)=2e
4、该极限在x不接近一个常数时，无极限
5、求完整表述！
——————————————————————
1、偶函数的定义为f(x)=f(-x)，只有y=cos(x)符合，故选D
2、y=lg(x)当x~0时，y~-∞，x~∞时，y~∞，故选B
3、由于基本初等函数包括常数函数（排除A）、幂函数（排除C）、三角函数（排除D）、反三角函数（排除B）等函数，故无选项
4、由于y=sgn(x)的值域为{-1,0,1}，故排除C，由于该点的左极限右极限均存在但不相等，故排除A、D，选B
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由求导的性质可知，[f(x)g(x)]'=f(x)'g(x)'，故f'(x)=(2x)'(arccotx)'=2*1/（1+x²）=2/（1+x²）

追问

可能我文字表达的不大清楚这是试题，帮忙看下，谢谢了

追答

一、
1、由于只有根号内的结果不为负，根式才有意义，所以定义域为（-∞,-4]∪[4,∞)。
2、由于f(u)的定义域和u(y)的值域、u(y)的定义域和y(x)的值域之并集不为空集，故复合函数为y=lg[cos(x²)]
3、由于函数y=tanx（x∈[-π/2,π/2]）在-π/2处的值趋向于-∞，所以该极限的值为
{x丨-π/2+2kπ}（k∈Z）
4、由公式可知，∫(1/(1+x²))=arctanx+C
5、求导，f'(x)=2xe^(x²)，代入得f'(1)=2e
二、
1、偶函数需满足f(-x)=f(x)，只有y=cosx符合要求，故选D
2、由于除A外的所有函数图像在（0，+∞）上都单调递减，故选A
3、由于在y=lgx上，当x~0、x~+∞时无界，故选B
4、由于只有C选项是复合函数，故选C
5、由图像得知，选B
四、原式=lim（x→1）[-（1+x+x²-3）/（1-x）（1+x+x²）]=[-（x-1）+（x²-1）/（1-x）（1+x+x²）]=lim（x→1)[（1+x+1）/（1+x+x²）]=（1+1+1）/（1+1+1²）=1
五、由于y=x²+1和y=3x+1在（0，1）处有交点，y=x²+1和y=2/x在（1，2）处有交点，故a=1，b=2.
六、f'(x)=（2^x）'（arccotx）'=-2xln2/（1+x²）