在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC.CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角形。
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∵等边三角形ABC
∴AB=BC=AC且∠A=∠B=∠C=60°
∵AD=BE=CF
∴DB=EC=AF
在△ADF,△BED,△CFE中,
DB=EC=AF,∠A=∠B=∠C=60°,AD=BE=CF
∴△ADF,△BED,△CFE全等(SAS)
∴DF=DE=EF
∴△DEF为等边三角形
∴AB=BC=AC且∠A=∠B=∠C=60°
∵AD=BE=CF
∴DB=EC=AF
在△ADF,△BED,△CFE中,
DB=EC=AF,∠A=∠B=∠C=60°,AD=BE=CF
∴△ADF,△BED,△CFE全等(SAS)
∴DF=DE=EF
∴△DEF为等边三角形
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由题已知AD=BE=CF;由于△ABC为等边,则DB=EC=FA,∠A=∠B=∠C=60°;两边及夹角相等的两个三角形全等,即△ADF,△BED,△CFE全等。则DF=DE=EF,即△DEF三边相等,为等边三角形
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