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1.一般三角形全等的判定
(1)如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为(SSS)。
(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为(SAS)。
(3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为(ASA)。
(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为(AAS)。
2. 直角三角形全等的判定 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)
3. 证明三角形全等的思路 :
(1)已知两边, 找夹角找直角 找另一边 。
(2)已知一边一角 , 边为角的对边时,找另一角 边为角的邻边时,找夹角的另一边找夹边的另一角找边的对角
(3)已知两角找任意一边。
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S.S.S. (Side-Side-Side)(边、边、边):各三角形的三条边的长度都对应地相等的话,该两个三角形就是全等三角形。
S.A.S. (Side-Angle-Side)(边、角、边):各三角形的其中两条边的长度都对应地相等,且两条边夹着的角都对应地相等的话,该两个三角形就是全等三角形。
A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、边、角):各三角形的其中两个角都对应地相等,且两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等三角形。
A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、边):各三角形的其中两个角都对应地相等,且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等三角形。
H.L.(hypotenuse -right-angle side ) (斜边、直角边):直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等,该两个三角形就是全等三角形。
S.A.S. (Side-Angle-Side)(边、角、边):各三角形的其中两条边的长度都对应地相等,且两条边夹着的角都对应地相等的话,该两个三角形就是全等三角形。
A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、边、角):各三角形的其中两个角都对应地相等,且两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等三角形。
A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、边):各三角形的其中两个角都对应地相等,且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等三角形。
H.L.(hypotenuse -right-angle side ) (斜边、直角边):直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等,该两个三角形就是全等三角形。
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全等三角形的变幻规律
判定公理
1.三边对应相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条是三角形具有稳定性的原因。
2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS或“边角边”)。
3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA或“角边角”)。
4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简称AAS或“角角边”)。
5.直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边,直角边”)。
SSS,SAS,ASA,AAS,HL均可作为判定三角形全等的定理。
判定公理
1.三边对应相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条是三角形具有稳定性的原因。
2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS或“边角边”)。
3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA或“角边角”)。
4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简称AAS或“角角边”)。
5.直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边,直角边”)。
SSS,SAS,ASA,AAS,HL均可作为判定三角形全等的定理。
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1.三边对应相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条是三角形具有稳定性的原因。
2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS或“边角边”)。
3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA或“角边角”)。
4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简称AAS或“角角边”)。
5.直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边,直角边”)。
SSS,SAS,ASA,AAS,HL均可作为判定三角形全等的定理。
注意:在全等的判定中,没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例:直角三角形为HL,因为勾股定理,只要确定了斜边和一条直角边,另一直角边也确定,属于SSS),因为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
另外三条中线(或高、角平分线)分别对应相等的两个三角形也全等。
说明:A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side)。H是英文斜边的缩写(Hypotenuse),L是英文直角边的缩写(leg)。
2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS或“边角边”)。
3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA或“角边角”)。
4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简称AAS或“角角边”)。
5.直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边,直角边”)。
SSS,SAS,ASA,AAS,HL均可作为判定三角形全等的定理。
注意:在全等的判定中,没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例:直角三角形为HL,因为勾股定理,只要确定了斜边和一条直角边,另一直角边也确定,属于SSS),因为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
另外三条中线(或高、角平分线)分别对应相等的两个三角形也全等。
说明:A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side)。H是英文斜边的缩写(Hypotenuse),L是英文直角边的缩写(leg)。
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边边边(SSS)三边相等,两个三角形全等。
角边角(ASA 两角及其一条夹边相等,两个三角形全等。
角角边(AAS两角和一条边相等,两个三角形全等。
边角边(SAS两边及其夹角相等,两个三角形全等。
斜边及一直角边(HL)斜边及一直角边对应相等,的两个全等。
角边角(ASA 两角及其一条夹边相等,两个三角形全等。
角角边(AAS两角和一条边相等,两个三角形全等。
边角边(SAS两边及其夹角相等,两个三角形全等。
斜边及一直角边(HL)斜边及一直角边对应相等,的两个全等。
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