梯形ABCD中,AD//BC,∠BCD的角平分线CH⊥AB于H,BH=3AH,且四边形AHCD面积为21,求S△HBC
梯形ABCD中,AD//BC,∠BCD的角平分线CH⊥AB于H,BH=3AH,且四边形AHCD面积为21,求S△HBC虽然我知道要延长,不过我看网上全部直接都说△EBC是...
梯形ABCD中,AD//BC,∠BCD的角平分线CH⊥AB于H,BH=3AH,且四边形AHCD面积为21,求S△HBC
虽然我知道要延长,不过我看网上全部直接都说△EBC是等腰三角形 求详细全过程(等级低插不了图- -) 展开
虽然我知道要延长,不过我看网上全部直接都说△EBC是等腰三角形 求详细全过程(等级低插不了图- -) 展开
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延长DA、CH,两线交于点E
因为AD||BC,
所以∠AEC=∠BCE,EH/CH=AH/BH=1/3
三角形AHE与BHC相似
S△BHC/S△AHE=(BH/AH)^2=3^2=9
又CH为∠BCD的平分线,所以,∠DCE=∠BCE=∠AEC
所以DC=DE
取CE的中点F,连接DF,则DF⊥CE,
又CH⊥AB,所以DF||AB
所以S△AHE/S△DFE=(EH/EF)^2=[(CE/4)/(CE/2)]^2=1/4
即S△AHE=S△DFE/4=S△DCE/8=(S△AHE+Sahcd)/8
得S△AHE=Sahcd/7=21/7=3
S△BHC=S△AHE*9=3*9=27
因为AD||BC,
所以∠AEC=∠BCE,EH/CH=AH/BH=1/3
三角形AHE与BHC相似
S△BHC/S△AHE=(BH/AH)^2=3^2=9
又CH为∠BCD的平分线,所以,∠DCE=∠BCE=∠AEC
所以DC=DE
取CE的中点F,连接DF,则DF⊥CE,
又CH⊥AB,所以DF||AB
所以S△AHE/S△DFE=(EH/EF)^2=[(CE/4)/(CE/2)]^2=1/4
即S△AHE=S△DFE/4=S△DCE/8=(S△AHE+Sahcd)/8
得S△AHE=Sahcd/7=21/7=3
S△BHC=S△AHE*9=3*9=27
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