Question

急！如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax平方+bx+c的图像经过点A(-1,0)M(-2,-5)N(0,3)顶点为B

（1）。求这个二次函数解析式，并写出顶点B的坐标【已会，不用写了】
（2）。如果点C的坐标为（4，0），AE垂直于BC，垂足位点E，点D在直线AE上，DE=1，求点D的坐标

Answer 1

你好！附图：

解：（1）∵二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A(-1,0)∴0= - 1 - b+3，得b=2∴二次函数的解析式为y= - x² +2x+3y= - x² + 2x +3 = - (x-1)² +4顶点B的坐标 (1,4)（2）如图所示，过点B作BF⊥x轴，垂足为点F；在Rt△BCF中，BF=4，CF=OC-OF=3，由勾股定理，得BC=5，∴sin∠BCF=45°；∵AE⊥BC，垂足为点E，∴∠AEC=90°；在Rt△ACE中，sin∠ACE=AEAC，又AC=5，可得AE/5=4/5，∴AE=4，由勾股定理得CE=3；过点D作DH⊥x轴，垂足为点H；由题意知，点H在y轴的右侧，易证△ADH∽△ACE；设点D的坐标为(x,y)，则AH=x+1，DH=y，①若点D在AE的延长线上，则AD=5；得(x+1)/4 = y/3 = 5/5，∴x=3，y=3，所以点D的坐标为(3,3)②若点D在线段AE上，则AD=3；得(x+1)/4 = y/3 = 3/5，∴x=7/5，y=9/5，所以点D的坐标为(7/5,9/5)综上所述，点D的坐标为(3,3)或(7/5,9/5)．

Answer 2

解：（1）∵二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），
∴0=-1-b+3，得b=2，（1分）
∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2分）
（2）由（1）得这个二次函数图象顶点B的坐标为（1，4）；（3分）
如图所示，过点B作BF⊥x轴，垂足为点F；
在Rt△BCF中，BF=4，CF=OC-OF=3，由勾股定理，得BC=5，
∴sin∠BCF=45；
∵AE⊥BC，垂足为点E，
∴∠AEC=90°；
在Rt△ACE中，sin∠ACE=AEAC，
又AC=5，
可得AE5=45，
∴AE=4，由勾股定理得CE=3；
过点D作DH⊥x轴，垂足为点H；
由题意知，点H在y轴的右侧，易证△ADH∽△ACE；
设点D的坐标为（x，y），则AH=x+1，DH=y，（4分）
①若点D在AE的延长线上，则AD=5；
得x+14=y3=55，
∴x=3，y=3，
所以点D的坐标为（3，3）；（6分）
②若点D在线段AE上，则AD=3；
得x+14=y3=35，
∴x=75，y=95，
所以点D的坐标为（75，95）；
综上所述，点D的坐标为（3，3）或（75，95）．

追问

有的符号没显示，能改一下吗

追答

两位数的都是分数
百度没有分数线
体谅一下

追问

x+14=y3=55，那 这个给解释一下- -

追答

x+1/4=y/3=5/5=1

Answer 3

1、二次函数为y=-x^2+2x+3，B(1,4)
2、BC直线为4x+3y-16=0 斜率为-4/3
AE⊥BC，那么AE斜率为3/4 那么AE为y=3/4(x+1) 即3x-4y+3=0
AE、BC相交为E，求的E为(11/5,12/5)
设D为(m,n) D在AE上，所以3m-4n+3=0
DE=1，所以(m-11/5)^2+(n-12/5)^2=1
解方程组得到m=3 n=3 或者m=7/5 n=9/5
所以D为(3,3) 或者(7/5,9/5)

追问

初中···没学过斜率，能换个方法吗？

追答

好吧，我以为= =
楼下正解，只是有些分数线没打出来

Answer 4

楼主请把函数给出
会方便一点
谢谢

追问

y= -x平方+2x+3
B（1，4）

追答

这道题用函数做较烦，所以选择几何做法，画好图后，做B垂直X轴交于P,发现△BCP全等△AEC
（不难发现吧，三个角相等，斜边相等）所以AE=4，因为DE=1，所以AD=3，做D垂直X轴交于Q
,三条边比值为3:4:5，可得D(9/5,7/5)

Answer 5

见图