Question

求下面图形中阴影部分的面积。谢谢各位。

Answer 1

1
将图分成4个区域：扇形内而圆形外的阴影区（A区），上半圆（B区），下半圆的三角角形区域（C区），以及圆形内而扇形外的阴影区（D区）。由题知，阴影面积=A区+D区。首先C区是一个底为圆形直径，高为圆形半径的等腰直角三角形，故其面积为0.5*2*1=1cm^2（^2表示平方），又知C+D区的面积为圆面积的一半，即0.5pi（pi表示圆周率）。故D区面积为（0.5pi-1）。A+B+C区的面积为扇形面积，又知道该扇形其实是四分之一个以2cm为半径的大圆，所以扇形面积为0.25*4pi
=
pi。B区为圆面积的一半，故面积为0.5pi，C区面积已知，则A区面积=pi-0.5pi-1=0.5pi-1则阴影部分总面积A+D=pi-2
cm^2。
2
与1类似，将区域分成上边的阴影区（A），上面的三角形（B），下面的半圆（C），左下角的阴影区（D），右下角的阴影区（E）。A的面积求法与第一题一致（用半圆的面积扣除三角形面积），结果为12.5（pi-2）cm^2。D区其实是一个以圆的垂直直径为腰的等腰三角形和圆形相减后得到的图形，则该三角形总面积=D区面积+0.5B区面积+0.5C区面积。大三角形的面积为10*10*0.5=50cm^2，而B区和C区面积可以通过借鉴第一题的求法得到，最后得到D区面积为12.5*（3-0.5pi）cm^2。E区其实是一个a=5cm的正方形和圆相减得到的图形，也就是E区面积=正方形面积-0.5C区面积。正方形面积为5*5=25cm，减去0.5C区面积，最后得到25*（1-0.25pi）cm^2。将A，D，E区面积相加，就得到阴影总面积。