给出假设:对于任意正整数N,在n²与(n+1)²中的2n+2个数，存在任意4个整数两两乘积不同 试证明
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给出假设:对于任意正整数N,在n²与(n+1)²中的2n+2个数，存在任意4个整数两两乘积不同 试证明
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3个回答
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设有任意a <b <c <d，如果两两组乘积相等则：必是ad=bc,
因此本题只需要证明：n²与(n+1)²中的2n+2个数存在a<b<c<d, 使得ad !=bc
由于2n+2>=4
从中任取连续的4个整数，ad < bc显然成立
因此命题成立。
因此本题只需要证明：n²与(n+1)²中的2n+2个数存在a<b<c<d, 使得ad !=bc
由于2n+2>=4
从中任取连续的4个整数，ad < bc显然成立
因此命题成立。
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分别设这四个数为n^2+a,n^2+b,n^2+c,n^2+d,a、b、c、d四数都在[n^2,(n+1)^2]上，然后任意两两相乘根据范围判断。
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用反证法证
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