Question

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率e=√6/3,焦距是函数f(x)=x²-8的零点

（1） 求椭圆的方程
（2） 若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于CD两点，丨CD丨=6√2/5、求k的值为。

Answer 1

答：
椭圆x²/a²+y²/b²=1
e=c/a=√(a²-b²)/a=√[1-(b/a)²]=√6/3=√(2/3)
所以：(b/a)²=1/3
解得：a²=3b²
焦点F是f(x)=x²-8的零点（-2√2，0)和（2√2，0）
所以：
c=√(a²-b²)=2√2
a²-b²=8
3b²-b²=8
解得：b²=4，a²=12
椭圆为：x²/12+y²/4=1

2）
直线y=kx+2恒过点（0，2）为椭圆的上顶点
代入椭圆：
x²+3(k²x²+4kx+4)=12
(3k²+1)x²+12kx=0
解得：x=0，x=-12k/(3k²+1)
CD=6√2/5，CD²=72/25
所以：
CD²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(1+k²)*144k²/(3k²+1)²=72/25
50k^4+50k²=9k^4+6k²+1
41k^4+44k²-1=0
——不会有那么变态的方程解答的，请检查一下CD的值是否有问题？

Answer 2

解得麻烦  自己解一下

Answer 3

f(x)=x^2-8=0,得到x=土2根号2,则有c=2根号2

e=c/a=2根号2/a=根号6/3,得到a=2根号3
故有b^2=a^2-c^2=12-8=4
即椭圆方程是x^2/12+y^2/4=1
2.y=kx+2代入到椭圆中有x^2+3(kx+2)^2=12
(1+3k^2)x^2+12kx=0
x1=0,x2=-12k/(1+3k^2)
CD=根号(1+K^2)*|x1-x2|=根号(1+k^2)*|12k|/(1+3k^2)=6根号2/5
4k^2(1+k^2)=(1+3k^2)^2*2/25
50k^2+50k^4=1+6k^2+9k^4
41k^4+44k^2-1=0
解出k就行了.