Question

关于x的一元二次方程x²-x+p-1=0有两个实数根x₁，x₂ (1)求p的取值范围 (2)若

[2+x₁(1-x₁)][2+x₂(1-x₂)]=9，求p的值

Answer 1

1) 直接令Δ=(-1)²-4(p-1)≥0
解之得 p≤5/4
2) 由原方程可得 x²-x=p-1
从而得到 [2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]
=[2+x1-x1²][2+x2-x2²]
=[2+1-p][2+1-p]
=(3-p)²
=9
所以3-p=±3
p=0或p=6
由1)可知p=6不合题意, 所以p=0