Question

高一数学 数列题目 （有答案求解题过程）

1.等差数列{an}中，a1= -24，公差d为整数 且从第10项开始为正数 求d和{an}的通项公式
【答案：d=3.{an}=3n-27】
2.等差数列{an}中，已知a4=70,a21= -100
（1）求首项a1与公差d，并写出通向公式
（2）{an}中有多少项属于区间[ -18，18]?
【答案:(1)a1=13,d= -10 an= -10n+110 (2)有3项】

Answer 1

1.
等差数列从第10项开始为正数，a9≤0 a10>0
a1+8d≤0 a1+9d>0
-24+8d≤0 d≤3
-24+9d>0 d>8/3
又d为整数，d=3
an=a1+(n-1)d=-24+3(n-1)=3n-27
数列{an}的通项公式为an=3n-27
2.
a21-a4=17d=-100-70=-170
d=-10
a1=a4-3d=70-(-10)·3=100
an=a1+(n-1)d=100+(-10)·(n-1)=-10n+110
数列{an}的通项公式为an=-10n+110
令-18≤-10n+110≤18
-128≤-10n≤-92
9.2≤n≤12.8
9.2到12.8之间共有3个正整数10，11，12
因此数列{an}共有3项在区间[-18，18]上。

Answer 2

1、a10>0，-24+9d>0,d>8/3
a9<0，-24+8d≤0,d≤3
an=-24+3(n-1)=3n-27

2、 （1） a4= a1+3d =70
a21=a1+20d= -100 解二元一次方程组a1=100,d= -10 (我算过几遍，我这个是对的)
an=a1+(n-1)d=100-10(n-1)= 110-10n
（2）-18<110-10n<18
-18-110<-10n<18-110
-118<-10n<-82
118>10n>82
11.8>n>8.2,因为n为正整数，所以n可取值为9,10,11
{an}中有3项属于区间[ -18，18]