Question

设|a|=3，|b|=4,|c|=5，且满足a+b+c=0,则|a*b+b*c+c*a|=多少？

答案是36，其中abc都是向量，原题为高等数学第六版下册，总习题八的第一题，求步骤。

Answer 1

解：|a|=3, |b|=4, |c|=5, a+b+c=0
a²+b²=c² 故向量 a、b、c 构成一个直角三角形，斜边为 c，直角边为 a 和 b

而 | a x b + b x c + c x a |
=| a x b + b x (-a-b)+ (-a-b) x a |
=| a x b - b x a - b x b - a x a - b x a |
=| a x b + a x b + a x b |
=3 | a x b |
=3 |a| |b| sinC
=3 x 3 x 4 x sin90°
=36

追问

最后的a*b为什么是乘以SIN而不是COS，即为什么是向量积？有点迷糊

追答

两个向量的叉积所确定的向量与这两个向量所确定的平面垂直，方向要用右手法则判断，大小为|c|=|a×b|=|a||b|sin
望采纳啊