Question

.圆台的侧面展开图扇环圆心角为180,则圆台下底半径与上底半径之差与母...

.圆台的侧面展开图扇环圆心角为180,则圆台下底半径与上底半径之差与母线的比为( ).
过程

Answer 1

.圆台的侧面展开图如图，其内圆半径为r0，外圆半径为R0。

设圆台上底半径r，下底半径R，那么由侧面展开图中扇环圆心角为180°得

2πr=πr0，∴r=r0/2；

2πR=πR0，∴R=R0/2，

圆台母线长l=R0-r0，

圆台下底半径与上底半径之差与母线的比为：

 (R-r)/l=(R0/2-r0/2)/(R0-r0)=[(R0-r0)/2]/(R0-r0)=1/2。

Answer 2

1 : 2
设小扇形半径为r，大扇形为R
圆台下底半径 — 上底半径 = πR/2π — πr/2π = （R — r）/2
母线 = R — r
所以……

Answer 3

把圆台补成圆锥，顶点为A，取圆锥的一条母线AD，交圆台顶圆于B，底圆于D，圆锥展开后成为一个半圆,易知AD长为圆台底半径R的2倍，AB为顶半径r的2倍。(R-r)/(AD-AB)=(R-r)/2(R-r)=1/2