Question

如图，菱形ABCD中，E,F分别是CB,CD上的点且BE=DF

如图，菱形ABCD中，E,F分别是CB,CD上的点且BE=DF（1）求证AE=AF;(2)若∠B＝60°，点E,F分别是BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形

Answer 1

解：（1）∵ABCD是菱形
∴∠B=∠D AB=AD
又BE=DF
∴△ABE≌△ADF（SAS）
∴AE=AF
（2）连接AC
由ABCD是菱形知 BA=BC
又∠B=60°
∴△ABC是等边三角形 ∠C=120°
∵E是BC中点
∴AE⊥BC
∴∠AEC=90°
∵CE=CF=AB/2
∴∠CEF=∠CFE=30°
∴∠AEF=60°
由（1）知 AE=AF
∴△AEF是等边三角形

Answer 2

1、先证明三角形ABE和ADF全等。
因为菱形对角相等，所以角ABE=角ADF；
而菱形四条边相等，所以边AB=AD；
且已知BE=DF
所以可以由边角边定理知：△ABE和△ADF全等。所以知△ABE和△ADF的另外两条边AE、AF也相等，即AE=AF。
2、由于E、F分别为边BC和CD的重点，而菱形的四边都相等，所以BC=CD，
那可以知道1/2BC=1/2CD，
即BE=DF.
那么由于第一步不难知△ABE和△ADF全等。有AE=AF；
则知△AEF为等腰三角形，同理△CEF也为等腰三角形
好了到了这个地方，我们有两种证明方法：
一、连接AC，可以知道△ABC为等腰三角形，由于∠B=60°，则可以证明△ABC是等边三角形。
而AE为等边△ABC底边上的中线，则由等边△三线合一的性质可以知道AE也是等边△ABC的
底边BC上的中垂线，所以AE垂直于BC即∠AEB=90°，那么由于三角形三内角和为180°知道
∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，则∠EAF=60°，所以综合∠EAF=60°、△AEF为等腰三角形
可以有等边对等角即由AE=AF得出∠AEF=∠AFE=60°
，所以得△AEF为等边三角形
二、可以根据余弦定理计算。只要求得AE=EF即可。不妨设AB=BC=CD=AD=2，则
BE=DF=1/2BC=1/2CD=1，由余弦定理AE^2=2^2+1^2-2*2*1*cos60°=3。
同理EF^2=1^2+1^2-2*1*1*cos120°=3,则不难知道AE=EF=√3，而又因为AE=AF已证，
所以有AE=AF=EF,所以△AEF为等边三角形。
证明完毕，请把分数加上给我。谢谢！

Answer 3

连接ac
三角形abc，acd为等边三角形
e，f为bc边，cd边中点
ae垂直bc
af垂直cd角bac角daf都为30度
所以角eaf60度
ae=af
所以aef为等边三角形

Answer 4

是的方式的方式发到所发生的对方是否大苏打撒旦撒旦撒打算打算打撒撒撒打算的dassssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss的飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒飒