Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C=900 ,BC=16,DC=12AD=21。动点P从点D出发，沿射 线DA的方向以每

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C=900 ,BC=16,DC=12AD=21。动点P从点D出发，沿射
线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的
速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。
设运动的时间为（秒）。（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且BO=2AO时，求∠BQP的正切值
(3）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
(4)是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【解】（1）如图3，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。∴PM=DC=12

∵QB＝=6-t，∴S=(1/2)×12×(16-t)=96-t

（2）由图可知：CM=PD=2t，CQ=t。以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：

①若PQ=BQ。在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2，解得t=7/2；

②若BP=BQ。在Rt△PMB中，BP2=(16-t)2+122。由BP2＝BQ2得：

(16-2t)2+122=(16-t)2即3t2-32t+144=0。

由于Δ=-704<0 ∴无解， ∴PB≠BQ

③若PB=PQ。由PB2=PQ2，得t2+122=(16-2t)2+122

整理，得3t2-64t+256=0。解得t1=16/3,t2=16（不合题意，舍去）

综合上面的讨论可知：当t=7/2秒 或 t=16/3秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。

（3）如图4，由△OAP∽△OBQ，得AP/BQ=AO/OB=1/2

∵AP=2t-21，BQ=16-t，∴2(2t-21)=16-t。

∴t=58/5。

过点Q作QE⊥AD，垂足为E，

∵PD=2t，ED=QC=t，∴PE=t。

在RT△PEQ中，tan∠QPE=QE/PE=12/t=30/29

（4）设存在时刻t，使得PQ⊥BD。如图5，过点Q作QE⊥ADS，垂足为E。由Rt△BDC∽Rt△QPE，得

DC/BC=PE/EQ，即12/16=t/12。解得t=9

所以，当t=9秒时，PQ⊥BD。
http://wapiknow.baidu.com/question/223167273.html

参考
http://wapiknow.baidu.com/question/236830508.html

Answer 2

【解】（1）如图3，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。∴PM=DC=12

∵QB＝=6-t，∴S=(1/2)×12×(16-t)=96-t

（2）由图可知：CM=PD=2t，CQ=t。以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：

①若PQ=BQ。在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2，解得t=7/2；

②若BP=BQ。在Rt△PMB中，BP2=(16-t)2+122。由BP2＝BQ2得：

(16-2t)2+122=(16-t)2即3t2-32t+144=0。

由于Δ=-704<0 ∴无解， ∴PB≠BQ

③若PB=PQ。由PB2=PQ2，得t2+122=(16-2t)2+122

整理，得3t2-64t+256=0。解得t1=16/3,t2=16（不合题意，舍去）

综合上面的讨论可知：当t=7/2秒 或 t=16/3秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。

（3）如图4，由△OAP∽△OBQ，得AP/BQ=AO/OB=1/2

∵AP=2t-21，BQ=16-t，∴2(2t-21)=16-t。

∴t=58/5。

过点Q作QE⊥AD，垂足为E，

∵PD=2t，ED=QC=t，∴PE=t。

在RT△PEQ中，tan∠QPE=QE/PE=12/t=30/29

（4）设存在时刻t，使得PQ⊥BD。如图5，过点Q作QE⊥ADS，垂足为E。由Rt△BDC∽Rt△QPE，得

DC/BC=PE/EQ，即12/16=t/12。解得t=9

所以，当t=9秒时，PQ⊥BD