Question

如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在BC上,且FC=1/4BC,图中有哪几对相似三角形?

请把他们表示出来，并说明理由！

Answer 1

点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，①有两个对应角相等的三角形相似，②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似
解答：
解：
△ADE∽△ECF∽△AEF﹙都是直角三角形，两腰比是1比2﹚ 共三对。
∵在正方形ABCD中，E是DC的中点，F是CB上一点，且CF=
1
/4CB，

∴∠D=∠C=90°，AD：EC=DE：CF=2：1．

∴△ADE∽△ECF．

∴AD：EC=AE：EF，∠AED=∠EFC．

∵DE=CE，∠FEC+∠EFC=90°，

∴AD：AE=DE：EF，∠AED+∠FEC=90°．

∴∠AEF=∠D=90°．

∴△ADE∽△AEF。

Answer 2

△ADE相似于△AEF相似于△ECF

若CF=1
则BF=3
AF=5
AE=2根号5
DE=EC=2

或者
作FE和AD的延长线交于点G
AE⊥FE
AE⊥FG
∠GED=∠FEC
E为CD中点，所以△DEG全等于△CEF
∠GAE∠G,
∠DAE∠AED,
∠EAF∠EFA,
∠CEF∠CFE,
互为余角

Answer 3

ade相似aef ade相似ecf aef相似ecf

追问

请说明理由！

追答

ad/ae=de/ef=ae/af,ad/ec=ae/ef=de/cf,ae/ec=ef/cf=af/ef,所以相似