Question

如图1，P为△ABC内一点，连接PA，PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就

如图1，P为△ABC内一点，连接PA，PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点。

（1）如图2，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC>∠A,CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E.试说明E是△ABC的相似点；

（2）在△ABC中，∠A<∠B<∠C.

①如图3，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；

②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数。

Answer 1

(1)因为CD是斜边中线，故AD=DC，角DCB=角DBC，所以ABC和BCE相似
（2）作图略
第2小题：内点是角平分线交点，该三角形三个内角应该有角1=2倍角2=4倍角3，即分别为180/7度、360/7度和720/7度