Question

在△ABC中,角ABC的对边是abc,已知bcosC=(2a-c)cosB,(1)求B(2)若b²=ac,确定△ABC的形状.

要详细过程的

Answer 1

由bcosC=(2a-c)cosB得：
cosC＝(2a-c)cosB/b
因为在三角形中恒有：bcosC+ccosB＝a，所以cosC=(a－ccosB)/b
所以(2a-c)cosB/b＝(a－ccosB)/b，所以cosB=1/2，所以B=60度

追问

那形状呢???????

追答

根据余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2accosB
=a^2+c^2-2accos60
=a^2+c^2-ac
因为b^2=ac，所以：a^2+c^2-ac=ac
所以(a-c)^2=0,即a=c
所以三角形ABC是等腰三角形，所以A=C=(180-B)/2=120/2=60
即三角形的三个角相等，所以三角形ABC是等边三角形。