已知0＜β＜α＜π/2，cos(α+β)=12/13,sin(α-β)=3/5,求sin2α的值
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解：∵二分之π＜β＜α＜2分之π
∴0<a-b<π/4, π<a+b<3π/2
∵cos（α-β）=十三分之十二，sin（α+β）=﹣五分之三
∴sin(a-b)=5/13, cos(a+b)=-4/5
∴sin2a=sin[(a-b)+(a+b)]=sin(a-b)cos(a+b)+cos(a-b)sin(a+b)
=5/13×(-4/5)+12/13×(-3/5)=-4/13-36/65=-56/65
∴0<a-b<π/4, π<a+b<3π/2
∵cos（α-β）=十三分之十二，sin（α+β）=﹣五分之三
∴sin(a-b)=5/13, cos(a+b)=-4/5
∴sin2a=sin[(a-b)+(a+b)]=sin(a-b)cos(a+b)+cos(a-b)sin(a+b)
=5/13×(-4/5)+12/13×(-3/5)=-4/13-36/65=-56/65
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