Question

求此大题详细过程，急需，谢谢！

Answer 1

(1)a=1时f(x)=x-2lnx-1,f'(x)=1-2/x.因此当0<x≤2时f(x)严格单调递减,x>2时f(x)严格单调递增
(2)f'(x)=(2-a)-2/x,若a≥2,则f(x)递减,lim(x→+∞)f(x)=-∞,lim(x→0)f(x)=+∞,因此必然有零点.若a<2,则lim(x→+∞)f(x)=lim(x→0)f(x)=+∞,并且f(x)在(0,2/(2-a)]严格单调递减,在(2/(2-a),+∞)上严格单调递增.若2>a≥-2,则2/(2-a)≥1/2,则f(x)在(0,1/2)上无零点等价于f(1/2)≥0.有(2-a)/2-2+a-2ln1/2≥0,a≤-2-4ln1/2=4ln2-2<2.若a<-2,则0<2/(2-a)<1/2,f(x)在(0,1/2)上无零点等价于f(2/(2-a))>0,即a-2ln(2/(2-a))>0也即是ln((1-a/2)>-a/2.因为-a/2＞1,因此这根本不可能成立.综上所述,满足条件的a有-2≤a≤4ln2-2,因此amin=-2