Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，试说明，BD=2CE

Answer 1

证明：∵∠ABC的平分线交AC于D，
∴∠FBE=∠CBE，
∵BE⊥CF，
∴∠BEF=∠BEC，
在△BFE和△BCE中
∠FBE=∠CBE
BE=BE
∠BEF=∠BEC，
∴△BFE≌△BCE（ASA），
∴CE=EF，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，且AB=AC，
∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠FBE=∠CBE=22.5°，
∴∠F=∠ADB=67.5°，
又AB=AC，
在△ABD和△ACF中，
∠F=∠ADB
∠FAC=∠DAB=90°，
AB=AC
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD=CF，
∴BD=2CE．

Answer 2

延长BA交CD延长线于F
易证BCE≌△BFE CE=EF=1/2EF
BAD==90-BDA=90-CDE=ACF AB=AC BAC=CAF=90
∴△BAD≌△CAF
BD=CF=2CE

Answer 3

∵∠ABC的平分线交AC于D，
∴∠FBE=∠CBE，
∵BE⊥CF，
∴∠BEF=∠BEC，
在△BFE和△BCE中
∠FBE=∠CBE
BE=BE
∠BEF=∠BEC，
∴△BFE≌△BCE（ASA），
∴CE=EF，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，且AB=AC，
∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠FBE=∠CBE=22.5°，
∴∠F=∠ADB=67.5°，
又AB=AC，
在△ABD和△ACF中，
∠F=∠ADB
∠FAC=∠DAB=90°，
AB=AC
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD=CF，
∴BD=2CE．

Answer 4

证明好麻烦