Question

已知函数f(x)=x^2-2x,且g(x)的图像与f(x)的图像关于点(2,-1)对称，求函数g(x).

Answer 1

设点P(x,y)在y=g(x)的图象上。
点P关于点(2,-1)的对称点为(4-x,-2-y)。
由题意知，点(4-x,-2-y)在y=f(x)的图象上。
所以，-2-y=(4-x)^2-2(4-x)，即y=-x^2+6x-10。
所以，g(x)=-x^2+6x-10。

Answer 2

设 g（x）的图像上任意一点（x，y），由于g(x)的图像与f(x)的图像关于点(2,-1)对称
则f（x）上的点可以表示为 （4-x，-2-y）
代入f(x)=x^2-2x
则 -y-2=（4-x）^2-2（4-x）
y=g(x)=-x^2+6x-10