Question

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1分别交x轴,y轴于A,B两点,点P(a,b)是反比例函

在平面直角坐标系中，直线y= x+l分别交x轴、y轴于A,B两点，点P（a，b）是反比例函数y= 2x在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE;②图中的等腰直角三角形有4个；③③S三角形OEF=1／2（a+b-1) ；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是 。
尤其是3，4，复制粘贴的不要

Answer 1

分析： 由条件可知，△AOB是等腰直角△，故过F点作FH⊥X轴于H，则△AFH也是等腰直角△，故AH=FH，AF= FH= PM，
过E点作EG⊥y轴于G点，则△BGE为等腰直角三角形，同理BE= PN，即可推出AF×BE= PM× PN=2PM•PN，由PM•PN= ，即可推出AF•BE=1．

S △EOF =S 矩形MONP -S △EMO -S △FNO -S △EPF=1／2（a b-1)

在△BOE与△AOF中，由于∠OBA=∠OAB=45°，根据相似三角形的判定，可分别计算BE：OB与OA：AF的值，如果它们相等，那么△AOF∽△BEO，否则，就不相似；
根据相似三角形的对应角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和得出∠FOE=∠EAO=45°
∠FOE=45°，角度始终不变．
理由如下：
∵△AOF∽△BEO，
∴∠FOA=∠OEB，
∴∠FOE ∠EOA=∠EOA ∠EAO，
得∠FOE=∠EAO=45°；