Question

安徽省如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D,与BC交于

Answer 1

分析： （1）连接OC、OD．利用等腰三角形的“三线合一”的性质来判定OG⊥CD；
（2）根据圆周角定理推知：∠ACB=90°、∠CAE=∠CBF；然后通过全等三角形的判定定理ASA来证明Rt△ACE≌Rt△BCF，由全等三角形的对应边相等知AE=BF．
解答： （1）猜想：OG⊥CD．
证明：如图，连接OC、OD．
∵OC=OD，G是CD的中点，
∴由等腰三角形的性质，有OG⊥CD．（3分）
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
而∠CAE=∠CBF（同弧所对的圆周角相等）．
在Rt△ACE和Rt△BCF中，
∵∠ACE=∠BCF=90°，AC=BC，∠CAE=∠CBF，
∴△ACE≌△BCF（ASA）
∴AE=BF．（12分）

追问

3、（安徽省芜湖市）（本小题满分12分）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB︵上一点，过M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．
（1）求证：PM＝PN；
（2）若BD＝4，PA＝ AO，过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长

追答

(1),连接OM
因为MP与圆相切
所以角∠PMN+∠NMO=90
又因为∠NDO+∠DNO=90
∠NMO=∠NDO
所以∠PMN=∠DNO=∠PNM
所以三角形PMN是等腰三角形
所以PN=PM

（2）
在直角三角形PMO中OM=2，PO=5
连接MB交BD与K
∠PMN=∠MBD
∠P=180-2x∠PMN
∠P=180-2x∠MBD
=180-2x∠MBD
=180-2x(90-∠MDB)
=2x∠MDB
=∠BOM
所以三角形OKB相似于三角形PMO
所以OB/PO=KB/OM
KB=4/5
BC=2xKB=8/5

1.证:连接OM,则OM⊥PM;
∴∠PMO=∠DON=90°;又OM=OD,∠OMD=∠ODM.
∴∠PMN=∠DNO=∠PNM,PM=PN.
2.解:PA=(3/2)AO=3,PO=5.
BC‖MP,OM⊥PM,则OM⊥BC,设OM垂直BC于E.
⊿OEB∽⊿OMP,EB/MP=OB/OP,EB=4/5.BC=2EB=8/5.
http://zhidao.baidu.com/question/363954977.html