Question

三角形ABC的三个顶点分别在坐标轴上,边长BC为20,∠ABC=45°,∠BAC=15°求A点坐标

三角形ABC的三个顶点分别在坐标轴上,边长BC为20,∠ABC=45°,∠BAC=15°求A点坐标

Answer 1

因无题图，先假设A、B在水平x轴，C在垂直y轴，如下图

（我们只要算出各点相对之间的距离关系，一旦确定了某个点后，其它各点坐标也就知道了）

做AD⊥BC，交BC延长线于D，垂足为D

∵ ∠B=45

∴∠BAD=45  AD=BD

   ∠CAD =∠BAD-∠BAC = 45-15 = 30 

    CD = ADtan∠CAD = BD*√3/3

∵ BD = BC+CD

∴ BD = BD*√3/3 + 20

    BD =  20*3 / (3-√3) = 15+5√3

AB = 15√2+5√6

OC = BC / √2 = 10√2

追问

有图

追答

A点坐标 （0，BD）
也就是 （0，15+5√3）

追问

？？？？？？？？？不明白。解释下

追答

A（x，y）点在y轴 x=0   y=AD=BD=15+5√3 （y值就等于我图上的AD长）

 

B点坐标 （-15-5√3 ，0）

C点坐标 （5-5√3 ，0）

有了两点坐标写出直线方程套用公式即可