Question

考研数学三线代的题目，请各位大神赐教！

矩阵B的秩为什么是2？

Answer 1

作为一个过来人，我给您提几条参考建议： 首先，你要搞清自己想要读研的目的何在。多数人都认为其目的是找一份好的工作，既然如此，若本科毕业能够找到理想的工作，可以考虑先工作几年，等想充电的时候再读研也不迟。如暂时没找到合适的工作，不妨考虑先读研。 其次，你要考虑好自己的实力，毕竟考研和找工作会有些冲突。如果认为自己有足够的实力，不妨作一个两手准备，在考研的同时兼顾找工作。 最后，我想家庭的经济势力也是自己应该考虑的一个方面。如果经济状况不允许，还是先工作较好。 希望以上几条建议能够给您以帮助

Answer 2

秩 你就想象成一堆方程中有效的几个。比如有两个方程 第一个加第二个得到一个 第一个减第二个得到一个。合起来四个方程但是有效的可以拿出来求解的就是原来的两个方程。
已经考完了。祝君好运。

Answer 3

追问

大神，谢谢你的详细解答，不过小女数学基础不太好，还想再请教一下，最后一步“则B中仅有两个线性无关的向量就可以表示其他任何分量，所以B的秩是2”是根据什么定理呢？是把这两个向量当做极大线性无关组么？我知道其他任何向量都可以由极大线性无关组线性表示，那反过来也成立么？就是能表示向量组中其他任何向量的一定是极大线性无关组么？

追答

秩为3的意义，一方面的解释是，如果我在矩阵中任取四个向量，则必然线性相关；另一方面的解释就是，我必然可以在这个矩阵中找到某三个向量，他们线性无关。对于你题中的矩阵B，如果我任取3个向量，则必然线性相关，但我可以找到两个向量，线性无关，那么这个矩阵的秩就是2。这是根据矩阵秩的定义得来的。