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在(1+1/x)(1-x)^5的展开式中,x^3项的系数为
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(1+1/x)(1-x)^5
=(1+x)(1-x)^5/x
=(1-x^2)(1-x)^4/x
x^3的系数就是(1-x^2)(1-x)^4的x^4的系数
可以漏雹液发现只有两种情形(1-x^2)取肆液1,(1-x)^4取C(4,4)(-x)^4 系数是1
或者是(1-x^2)取(-x^2) (1-x)^4取C(2,4)(-x)^2 系数是返物-1*6=-6
所以系数是1-6=-5
=(1+x)(1-x)^5/x
=(1-x^2)(1-x)^4/x
x^3的系数就是(1-x^2)(1-x)^4的x^4的系数
可以漏雹液发现只有两种情形(1-x^2)取肆液1,(1-x)^4取C(4,4)(-x)^4 系数是1
或者是(1-x^2)取(-x^2) (1-x)^4取C(2,4)(-x)^2 系数是返物-1*6=-6
所以系数是1-6=-5
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2024-04-11 广告
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排列组合的题,组合的取出个数
追问
能给个详解么?
追答
你加我的团队再说
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系数是 -5
追问
我知道答案,能不能写个过程,给加分,谢了
追答
(1+1/x)的通式:Tr+1=C1r乘以(X)^-r (1-x)^5的通式:Tk+1=C5k乘以X^k
所以...(1+1/x)(1-x)^5的通项为:C1r乘以(X)^-r 乘以C5k乘以X^k(实际就是上面两个通项的乘积),所以合并以后为:(-1)^k C1r C5k X^(k-r),所以k-r=3.又因为k<=5,r<=1.....
所以r=0,k=3或r=1,k=4,然后带入计算可得-5 一楼那个是一种算法,但不适合次数较大的式子,我这个是通用的...~
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