Question

求过点A(-1,2)，且与原点的距离等于2分之根号2的直线的方程。

Answer 1

若直线斜率不存在
则垂直x轴
是x=-1，原点到直线距离=1，不成立

设斜率等于k
y-2=k(x+1)
kx-y+k+2=0
原点到直线距离的平方
=(k*0-0+k+2)^2/(k^2+1)=1/2
2(k+2)^2=k^2+1
k^2+8k+7=0
k=-1,k=-7
所以是x+y-1=0
7x+y+5=0

Answer 2

x^2+y^2=1/2
是个半径为1/2的圆
以（-1，2）为点向圆作两条切线（注意 是两条）

半径，切线，（-1，2）到圆点的距离呈直角三角形
设直线和圆的交点（a,b）
因为直角所以斜率相乘=-1

(b/a) *(b-2)/(a+1)=-1
a^2+b^2=1/2

只要算出 a,b
然后b-2/a+1 就是直线的斜率
过点（-1，2）算出来

若直线斜率不存在
则垂直x轴
是x=-1，原点到直线距离=1，不成立

设斜率等于k
y-2=k(x+1)
kx-y+k+2=0
原点到直线距离的平方
=(k*0-0+k+2)^2/(k^2+1)=1/2
2(k+2)^2=k^2+1
k^2+8k+7=0
k=-1,k=-7
所以是x+y-1=0
7x+y+5=0

Answer 3

当直线斜率不存在时，直线方程为x=-1显然不满足条件，
则直线斜率存在，则可设直线方程为y-2=k(x+1）
由条件可知(k+2)/(k^2+1)^0.5=2^0.5/2（带入原点得到距离）
化简为2*(k+2)^2=k^2+1
即2k^2+8k+8=k^2+1
k^2+8k+7=0
k=-1 或 k=-7
因此y=-x+1或y=-7x-5
即x+y-1=0或7x+y+5=0